《数书九章》序〔代夏方米〕

《数书九章》序〔代夏方米〕敦夫太史校其家道古数书开雕，属文焘为之覆算。其题问与术草不相应，或术与草乖甚，且算数有误，则当日书成后未经亲自覆勘耳。至缀术推星题，推五星逐度，用递加递减之法，揆日究微。题於节气，影差逐日不同，皆以平派求之。此则法有古今，弗可概论也。大衍求一术，向以为即郭守敬《曆源》、李冶《测圆海镜》之天元一法，及欧罗巴借根方法。今案：借根方之两边加减，虽与天元一相消不同，而其术即天元一法，无待论矣。若大衍术，实非天元一法，未可以其有“立天元一”之语，遂以郭守敬及李冶所谓天元一者当之。《潜揅堂集》亦言大衍术与李敬斋自言得自洞渊者有异，不信然乎。闻李尚之尝谓《孙子算经》中三三数之，五五数之，七七数之一题，为大衍求一术所自出。予谓道古自序，实已自言之，何也？是书大旨为九章广其用。如《赋役章》首题答数至一百七十五条，每条步算之数至十馀位，而得数皆无不合。均货推本题方程而兼衰分。刘徽云世人多以方程为难，道古此题，其难更何如矣。开方衍变图式备详，足资后人参考，凡此皆大有功於《九章》者。自序乃云：“独大衍术不载《九章》。”其意以为以各分数之奇零，求各分数之总数，《九章》无此法，而《孙子》有之，此《九章》后可以立法者，故隐以语人，使自得之也。试为衍之，甲三乙五丙七为元数、连环求等皆得一不约，便以元数为定母，以定母相乘，得一百五，为衍母。以各定母约衍母，得甲三十五，乙二十一，丙一十五，各为衍数满定，去衍，得奇甲二乙一丙，一以奇与定用大衍求乘率，仍得甲二乙一丙一对乘，衍数得甲七十、乙二十一、丙一十五为各用。数次置三三数之賸二，以二乘七十得一百四十五，五数之賸三，以三乘二十一得六十三。七七数之賸二，以二乘一十五得三十五。并所得为二百三十三，是为总数，满衍母倍数去之，馀二十三，即所求数。凡所求数在衍母限内者，其数最小。为第一数。若大於此数者，递加一衍母数，无不合者，或列各定为母，於右行各立天元一为子，於左行以母互乘，子亦得衍数，是反覆推之，而其术乃憭然也。作者之谓圣，述者之谓明。道古此术其述而进於作乎。他如推求本息题，各差有反锥、方锥、蒺藜之名，少广投胎术，即益积之异名，是必古有其名，而算数之书为世所不经见者，犹多也。